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R语言——多重共线性处理

作者: 万博manbex手机登陆|来源: http://www.grpguru.com|栏目:万博manbex手机登陆|    日期:2019-11-04

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  在多元回归分析中已经介绍过,当自变量之间具有显著的相关关系时,可能会存在多重共线性。严重的多重共线性会大大影响模型的预测结果。除了可以用容忍度与方差扩大因子来度量模型的多重共线性以外,还可以用条件数来度量,万博manbex手机登陆常用表示,条件数可以定义为:

  的特征值(X代表自变量矩阵)。一般认为,当15时,有共线性问题,当30时,万博manbex手机登陆说明有严重的共线性问题。

  本文拟采用R中lars包自带的diabetes数据集,该数据描述了一些关于糖尿病的血液等化验指标。通过str()函数先看一下该数据的结构。

  上说结果说明,diabetes数据为一个数据框,共有3列,442行。第一列是一个442X10数据框,是标准化后的自变量,第二列是因变量,第三列是442X64数据框,包括前者及一些交互作用。

  VIF的值可以用软件包car中的vif()函数计算,条件数可以用R内置函数kappa()计算。

  不管是从的值还是从VIF的值来看,该模型都存在严重的多重共线 岭回归

  与岭回归类似,但是其惩罚项却不是系数的平方和,而是系数绝对值之和。即在约束条件

  适应性lasso回归的系数也要满足最小二乘公式的条件,但是,其惩罚项为系数绝对值的加权平均值。即约束条件变为:

  ,而是一个调整参数。上面介绍的岭回归和lasso回归是其方法的特例。

  偏最小二乘回归有点类似于主成分回归。偏最小二乘回归是在因变量和自变量中先各自寻找一个因子,条件是这两个因子在其他可能的成分中最相关,然后在这选中的一对因子的正交空间中再选一对最相关的因子。如此下去,直到这些对因子有充分代表性为止。R中的pls包可以用来计算偏最小二乘回归,其计算过程如下。

  致谢:部分内容来自于吴喜之《复杂数据分析基于R的应用》,数据为R中lars包自带数据集diabetes。

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